Markdown 公式指导手册

本文为 MathJax 在 Cmd Markdown 环境下的语法指引。

访问 MathJax 以参考更多使用方法。

右键点击每一个公式，选择 [Show Math As] → [TeX Commands] 以查看该公式的命令详情。

一、公式使用参考

1．如何插入公式

LaTeX 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示：

$$ 数学公式 $$

自动编号的公式可以用如下方法表示：

若需要手动编号，参见 [大括号和行标的使用](#14大括号和行标的使用) 。

\begin{equation}

数学公式

\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

例子：

1	$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

显示：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

例子：

1	$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

显示：

$J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例}$

例子：

在公式 \eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。

\begin{equation}
E=mc^2 \text{，自动编号公式示例}
\label{eq:Sample}
\end{equation}

显示：

在公式 $eqref{eq:sample}$ 中，我们看到了这个被自动编号的公式。

$\begin{equation} E=mc^2 \text{，自动编号公式示例} \label{eq:sample} \end{equation}$

2．如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例子：
1
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
显示： $x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令。

例子：
1
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$
显示： $\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

例子：

1	$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

显示： $f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$ { {

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

例子：

1	$$ \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right\| _{x=0} $$

显示： $\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac ab$ 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

例子：

1	$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示： $\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

例子：

1	$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

显示： $\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

例子：

1	$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示： $f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$

7．如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

例子：
1
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
显示： $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

例子：

1	$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

显示： $\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

1	$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示： $\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

1	$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示： $\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}$

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：

1	$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示： $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	$\alpha$	A	$A$	\beta	$\beta$	B	$B$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\Gamma$	\delta	$\delta$	\Delta	$\Delta$
\epsilon	$\epsilon$	E	$E$	\zeta	$\zeta$	Z	$Z$
\eta	$\eta$	H	$H$	\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$
\iota	$\iota$	I	$I$	\kappa	$\kappa$	K	$K$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\Lambda$	\mu	$\mu$	M	$M$
\nu	$\nu$	N	$N$	\xi	$\xi$	\Xi	$\Xi$
o	$o$	O	$O$	\pi	$\pi$	\Pi	$\Pi$
\rho	$\rho$	P	$P$	\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\Sigma$
\tau	$\tau$	T	$T$	\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	$\Upsilon$
\phi	$\phi$	\Phi	$\Phi$	\chi	$\chi$	X	$X$
\psi	$\psi$	\Psi	$\Psi$	\omega	$\omega$	\Omega	$\Omega$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon	$\epsilon \mid E \mid \varepsilon$
\theta	\Theta	\vartheta	$\theta \mid \Theta \mid \vartheta$
\rho	P	\varrho	$\rho \mid P \mid \varrho$
\sigma	\Sigma	\varsigma	$\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$
\phi	\Phi	\varphi	$\phi \mid \Phi \mid \varphi$

12．如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。

若找不到需要的符号，使用 $\rm{Detexify^2}$ 来画出想要的符号。

(1)．关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	$\pm$	\times	$\times$	\div	$\div$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\cdot	$\cdot$	\circ	$\circ$	\ast	$\ast$
\bigodot	$\bigodot$	\bigotimes	$\bigotimes$	\bigoplus	$\bigoplus$	\leq	$\leq$
\geq	$\geq$	\neq	$\neq$	\approx	$\approx$	\equiv	$\equiv$
\sum	$\sum$	\prod	$\prod$	\coprod	$\coprod$	\backslash	$\backslash$

(2)．集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	$\emptyset$	\in	$\in$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\supset	$\supset$	\subseteq	$\subseteq$
\supseteq	$\supseteq$	\bigcap	$\bigcap$	\bigcup	$\bigcup$
\bigvee	$\bigvee$	\bigwedge	$\bigwedge$	\biguplus	$\biguplus$

(3)．对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	$\log$	\lg	$\lg$	\ln	$\ln$

(4)．三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
30^\circ	$30^\circ$	\bot	$\bot$	\angle A	$\angle A$
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\csc	$\csc$	\sec	$\sec$	\cot	$\cot$

(5)．微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\iiiint	$\iiiint$	\oint	$\oint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infty	$\infty$	\nabla	$\nabla$

(6)．逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\not\subset	$\not\subset$
\not<	$\not<$	\not>	$\not>$	\not=	$\not=$

(7)．戴帽符号

输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	$\hat{xy}$	\widehat{xyz}	$\widehat{xyz}$
\tilde{xy}	$\tilde{xy}$	\widetilde{xyz}	$\widetilde{xyz}$
\check{x}	$\check{x}$	\breve{y}	$\breve{y}$
\grave{x}	$\grave{x}$	\acute{y}	$\acute{y}$

(8)．连线符号

输入	显示
\fbox{a+b+c+d}	$\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d}	$\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d}	$\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d}	$\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d}	$\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d}	$\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d}	$\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	$\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

(9)．箭头符号

推荐使用符号：
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:—:|:—:|:—:|:—:|:—:|:—:|
|\to|$\to$|\mapsto|$\mapsto$|
|\implies|$\implies$|\iff|$\iff$|\impliedby|$\impliedby$|

其它可用符号：
|输入|显示|输入|显示|
|:—:|:—:|:—:|:—:|
|\uparrow|$\uparrow$|\Uparrow|$\Uparrow$|
|\downarrow|$\downarrow$|\Downarrow|$\Downarrow$|
|\leftarrow|$\leftarrow$|\Leftarrow|$\Leftarrow$|
|\rightarrow|$\rightarrow$|\Rightarrow|$\Rightarrow$|
|\leftrightarrow|$\leftrightarrow$|\Leftrightarrow|$\Leftrightarrow$|
|\longleftarrow|$\longleftarrow$|\Longleftarrow|$\Longleftarrow$|
|\longrightarrow|$\longrightarrow$|\Longrightarrow|$\Longrightarrow$|
|\longleftrightarrow|$\longleftrightarrow$|\Longleftrightarrow|$\Longleftrightarrow$|

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 $italic$ 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体	$\rm{Sample}$	\cal	花体	$\cal{SAMPLE}$
\it	意大利体	$\it{Sample}$	\Bbb	黑板粗体	$\Bbb{SAMPLE}$
\bf	粗体	$\bf{Sample}$	\mit	数学斜体	$\mit{SAMPLE}$
\sf	等线体	$\sf{Sample}$	\scr	手写体	$\scr{SAMPLE}$
\tt	打字机体	$\tt{Sample}$
\frak	旧德式字体	$\frak{Sample}$

转换字体十分常用，例如在积分中：

例子：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

显示：
$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}$

注意比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见定义新的符号 \operatorname 。

14．大括号和行标的使用

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

例子：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

显示：
$f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标}$

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个”影子”括号：

例子：

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

显示：
$\begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned}$

如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令：

例子：

$$
\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle
$$

显示：
$\left\langle q \middle\| \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}} \middle| p \right\rangle$

15．其它命令

(1)．定义新的符号 \operatorname

查询关于此命令的定义和关于此命令的讨论来进一步了解此命令。

例子：
1
$$ \operatorname{Symbol} A $$
显示： $\operatorname{Symbol} A$

(2)．添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

例子：

1	$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

显示：
$f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$

(3)．在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。

例子：

1	$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

显示： $a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b$

当然，使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果。

(4)．更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	$\color{black}{text}$	grey	$\color{grey}{text}$
silver	$\color{silver}{text}$	white	$\color{white}{text}$
maroon	$\color{maroon}{text}$	red	$\color{red}{text}$
yellow	$\color{yellow}{text}$	lime	$\color{lime}{text}$
olive	$\color{olive}{text}$	green	$\color{green}{text}$
teal	$\color{teal}{text}$	auqa	$\color{auqa}{text}$
blue	$\color{blue}{text}$	navy	$\color{navy}{text}$
purple	$\color{purple}{text}$	fuchsia	$\color{fuchsia}{text}$

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持：

输入 \color { #rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{ #000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{ #00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{ #0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{ #0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{ #F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{ #F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{ #FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{ #FFF}{text}\\
\hline
\end{array}

显示：
$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{ #000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{ #00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{ #0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{ #0FF}{text}\\ \verb+#F00+ & \color{ #F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{ #F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{ #FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{ #FFF}{text}\\ \hline \end{array}$

例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{ #000}{text} & \verb+#005+ & \color{ #005}{text} & \verb+#00A+ & \color{ #00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{ #00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{ #500}{text} & \verb+#505+ & \color{ #505}{text} & \verb+#50A+ & \color{ #50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{ #50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{ #A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{ #A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{ #A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{ #A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{ #F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{ #F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{ #F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{ #F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{ #080}{text} & \verb+#085+ & \color{ #085}{text} & \verb+#08A+ & \color{ #08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{ #08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{ #580}{text} & \verb+#585+ & \color{ #585}{text} & \verb+#58A+ & \color{ #58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{ #58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{ #A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{ #A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{ #A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{ #A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{ #F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{ #F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{ #F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{ #F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{ #0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{ #0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{ #0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{ #0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{ #5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{ #5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{ #5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{ #5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{ #AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{ #AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{ #AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{ #AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{ #FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{ #FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{ #FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{ #FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}

显示：

$\begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{ #000}{text} & \verb+#005+ & \color{ #005}{text} & \verb+#00A+ & \color{ #00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{ #00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{ #500}{text} & \verb+#505+ & \color{ #505}{text} & \verb+#50A+ & \color{ #50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{ #50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{ #A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{ #A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{ #A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{ #A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{ #F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{ #F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{ #F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{ #F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{ #080}{text} & \verb+#085+ & \color{ #085}{text} & \verb+#08A+ & \color{ #08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{ #08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{ #580}{text} & \verb+#585+ & \color{ #585}{text} & \verb+#58A+ & \color{ #58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{ #58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{ #A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{ #A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{ #A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{ #A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{ #F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{ #F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{ #F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{ #F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{ #0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{ #0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{ #0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{ #0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{ #5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{ #5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{ #5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{ #5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{ #AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{ #AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{ #AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{ #AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{ #FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{ #FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{ #FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{ #FFF}{text} \\ \hline \end{array}$

(5)．添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$$$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

例子：

$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

显示：
$\require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array}$

使用 \require{enclose} 来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

例子：

$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

显示：
$\require{enclose}\begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\ \end{array}$

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

二、矩阵使用参考

1．如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $$或$$$ 符号。

例子：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

显示：
$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$

2．如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

例子：

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

显示：
|matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|
|:—:|:—:|:—:|:—:|:—:|:—:|
|$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $|$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $|$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $|$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $|$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $|$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $| 　　　　

3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输入省略符号。

例子：

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

显示：
$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix}$

4．如何输入带分割符号的矩阵

详见”数组使用参考“。

例子：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

显示：
$\left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right]$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

5．如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，
使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

例子：

1	这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

显示：这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

三、方程式序列使用参考

1．如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。
使用方程式序列无需声明公式符号 $$或$$$ 。

请注意 {align} 语句是 自动编号 的。

例子：

\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}

显示：
$\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align}$

本例中每行公式的编号续自如何插入公式中的自动编号公式 \eqref{eq:sample} 。

2．在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

例子：

\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}

显示：
$\begin{align} v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \end{align}$

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

四、条件表达式使用参考

1．如何输入一个条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\，以 end{cases} 结束。
条件表达式无需声明 $$或$$$ 符号。

例子：

$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

显示：
$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$

2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示 ，则有如下方式：

例子：

$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

显示：
$\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n)$

3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

例子：

不适配

$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

适配

$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

显示：

不适配

$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$

适配

$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

五、数组与表格使用参考

1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $$或$$$ 符号。

例子：

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

显示：
$\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array}$

2．如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明 $$$$ 符号。

例子：

$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

显示：
$% outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array}$

3．如何输入一个方程组

使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right. 来创建一个方程组。

例子：

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

显示：
$\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.$

或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases} 来实现相同效果：

例子：

\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}

显示：
$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases}$

六、连分数使用参考

1．如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

例子：

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

显示：
$x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}$

不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建，否则会看起来 很恶心 。

反例：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

显示：
$x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}$

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 。

例子：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$

显示：
$x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$$$ 符号，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

七、交换图表使用参考

1．如何输入一个交换图表

使用一行 $\require{AMScd}$ 语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 begin{CD}，在结尾使用 end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。

例子：

$\require{AMScd}$
\begin{CD}
    A @>a>> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>>d> D
\end{CD}

显示：

$\require{AMScd}$ \begin{CD} A @>a>> B\\ @V b V V\# @VV c V\\ C @>>d> D \end{CD}$

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

例子：

\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}

显示：
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F
\end{CD}

在本例中， “very long label”自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。